Binomische Formeln

Wir wissen bereits wie wir Klammern jeder Art auflösen. Wir wollen uns drei wichtige und besonders häufige Sonderfälle betrachten, eine Summe aus zwei Summanden zum Quadrat, also (a + b)², eine Differenz zum Quadrat, also (a – b)² und eine Summe mal eine Differenz aus gleichen Summanden, also (a + b) (a – b).

 

1. Binomische Formel

Wir beginnen mit (a + b)². Zunächst schreiben wir es als Produkt:

(a + b)² = (a + b) (a + b)

Jetzt multiplizieren wir die Klammern aus:

(a + b) (a + b) = a · a + a · b + b · a + b · b

Und wir fassen zusammen:

= a² + 2ab + b²

Diese Formel merken wir uns ab jetzt:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

2. Binomische Formel

Das gleiche Vorgehen für (a – b)². Wieder schreiben wir den Term als Produkt:

(a – b)² = (a – b) (a – b)

Jetzt multiplizieren wir aus:

(a – b) (a – b) = a · a – a · b – b · a + b · b

Und wir fassen zusammen:

= a² – 2ab + b²

Auch diese Formel sollten wir uns gut merken:

(a – b)² = a² – 2ab + b²

3. Binomische Formel

Wir wollen (a + b) (a – b) lösen.

(a + b) (a – b) = a · a – a · b + b · a – b · b

Wir sehen – a · b und + b · a heben sich gegenseitig auf und es bleibt übrig:

= a² – b²

Und auch diese Formel sollten wir uns gut merken:

(a + b) (a – b) = a² – b²